JavaScript BigInt Kryptografia eliptických kriviek: Hĺbkový ponor do pokročilých operácií

V ére, ktorej dominuje digitálna interakcia, od decentralizovaného financovania (DeFi) po end-to-end šifrované správy, sila našich kryptografických základov nebola nikdy dôležitejšia. Kryptografia eliptických kriviek (ECC) stojí ako pilier modernej kryptografie verejného kľúča, ponúka robustnú bezpečnosť s menšími veľkosťami kľúčov v porovnaní s jej predchodcami, ako je RSA. Počas mnohých rokov bolo vykonávanie týchto zložitých matematických operácií priamo v JavaScripte výzvou, ktorá si často vyžadovala špecializované knižnice, ktoré abstrahovali nízkoúrovňové detaily alebo sa zaoberali obmedzeniami štandardného číselného typu JavaScriptu.

Zavedenie natívneho typu BigInt v JavaScripte (ES2020) bolo revolučným momentom. Oslobodilo vývojárov od obmedzení 64-bitového čísla s plávajúcou desatinnou čiarkou Number, čím poskytlo mechanizmus na spracovanie ľubovoľne veľkých celých čísel. Táto jediná funkcia odomkla potenciál pre výkonné, natívne a transparentnejšie kryptografické implementácie priamo v rámci prostredí JavaScriptu, ako sú prehliadače a Node.js.

Zatiaľ čo mnohí vývojári sú oboznámení so základmi ECC – generovaním párov kľúčov a podpisovaním správ – skutočná sila tejto technológie spočíva v jej pokročilejších operáciách. Tento článok presahuje základy a skúma sofistikované kryptografické protokoly a techniky, ktoré sú teraz dostupné vďaka BigInt. Ponoríme sa do výmeny kľúčov Elliptic Curve Diffie-Hellman (ECDH) pre bezpečnú výmenu kľúčov, obnovu verejného kľúča z podpisov a výkonné Schnorrove podpisy priaznivé pre agregáciu.

Revolúcia BigInt v kryptografii JavaScriptu

Predtým, ako sa ponoríme do pokročilých operácií, je nevyhnutné pochopiť, prečo je BigInt taká významná zmena pre kryptografiu v JavaScripte.

Problém s typom `Number`

Tradičný typ Number JavaScriptu je IEEE 754 číslo s plávajúcou desatinnou čiarkou s dvojitou presnosťou a 64 bitmi. Tento formát je vynikajúci pre širokú škálu aplikácií, ale má kritické obmedzenie pre kryptografiu: dokáže bezpečne reprezentovať iba celé čísla do Number.MAX_SAFE_INTEGER, čo je 2⁵³ - 1.

Kryptografické kľúče a medziľahlé hodnoty v ECC sú oveľa väčšie. Napríklad populárna krivka secp256k1 používaná Bitcoinom a Ethereumom pracuje s poľom prvočísel, ktoré majú dĺžku 256 bitov. Tieto čísla sú o niekoľko rádov väčšie, ako dokáže štandardný typ Number spracovať bez straty presnosti. Pokus o vykonávanie výpočtov s takýmito číslami by viedol k nesprávnym a nebezpečným výsledkom.

Vstupuje `BigInt`: Celé čísla s ľubovoľnou presnosťou

BigInt tento problém elegantne rieši. Je to odlišný číselný typ, ktorý poskytuje spôsob reprezentácie celých čísel akejkoľvek veľkosti. Môžete vytvoriť BigInt pridaním `n` na koniec celočíselného literálu alebo volaním konštruktora BigInt().

Príklad:

const aLargeNumber = 9007199254740991n; // Bezpečné s BigInt
const anEvenLargerNumber = 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007908834671663n; // 256-bitové prvočíslo

S BigInt fungujú všetky štandardné aritmetické operátory (+, -, *, /, %, **) podľa očakávania na týchto masívnych celých číslach. Táto schopnosť je základom, na ktorom sú postavené natívne implementácie ECC JavaScriptu, čo umožňuje priamy, presný a bezpečný výpočet kryptografických algoritmov bez toho, aby ste sa spoliehali na externé moduly WebAssembly alebo ťažkopádne knižnice s viacdielnymi číslami.

Opakovanie základov kryptografie eliptických kriviek

Aby sme ocenili pokročilé operácie, stručne si zopakujme základné koncepty ECC.

Vo svojom jadre je ECC založená na algebraickej štruktúre eliptických kriviek nad konečnými poľami. Tieto krivky sú definované Weierstrassovou rovnicou:

y² = x³ + ax + b (mod p)

Kde `a` a `b` sú konštanty definujúce tvar krivky a `p` je veľké prvočíslo definujúce konečné pole.

Kľúčové pojmy

• Bod na krivke: Pár súradníc (x, y), ktoré spĺňajú rovnicu krivky. Všetky naše kryptografické operácie sú v podstate "aritmetikou bodov".
• Základný bod (G): Verejne známy, štandardizovaný východiskový bod na krivke.
• Súkromný kľúč (d): Veľmi veľké, kryptograficky bezpečné náhodné celé číslo. Toto je vaše tajomstvo. V kontexte BigInt je `d` veľké BigInt.
• Verejný kľúč (Q): Bod na krivke odvodený od súkromného kľúča a základného bodu prostredníctvom operácie nazývanej skalárne násobenie: Q = d * G. To znamená, že bod G sa k sebe pripočíta `d`-krát.

Bezpečnosť ECC závisí od Problému diskrétneho logaritmu eliptickej krivky (ECDLP). Je výpočtovo jednoduché vypočítať verejný kľúč `Q` daný súkromným kľúčom `d` a základným bodom `G`. Je však výpočtovo nemožné určiť súkromný kľúč `d` len na základe verejného kľúča `Q` a základného bodu `G`.

Pokročilá operácia 1: Výmena kľúčov Elliptic Curve Diffie-Hellman (ECDH)

Jednou z najvýkonnejších aplikácií ECC je vytvorenie spoločného tajomstva medzi dvoma stranami cez nezabezpečený komunikačný kanál. To sa dosiahne pomocou protokolu výmeny kľúčov Elliptic Curve Diffie-Hellman (ECDH).

Cieľ

Predstavte si dvoch jednotlivcov, Alicu a Boba, ktorí chcú bezpečne komunikovať. Potrebujú sa dohodnúť na symetrickom šifrovacom kľúči, ktorý poznajú iba oni, ale ich jediným prostriedkom komunikácie je verejný kanál, ktorý môže odpočúvať odpočúvač Eva. ECDH im umožňuje vypočítať identické zdieľané tajomstvo bez toho, aby ho niekedy priamo prenášali.

Protokol krok za krokom

1. Generovanie kľúčov:
   • Alice vygeneruje svoj súkromný kľúč, `d_A` (veľké náhodné BigInt) a jej zodpovedajúci verejný kľúč, `Q_A = d_A * G`.
   • Bob vygeneruje svoj súkromný kľúč, `d_B` (ďalšie veľké náhodné BigInt) a jeho verejný kľúč, `Q_B = d_B * G`.
2. Výmena verejných kľúčov:
   • Alice pošle Bobovi svoj verejný kľúč, `Q_A`.
   • Bob pošle Alici svoj verejný kľúč, `Q_B`.
   • Eva, odpočúvač, môže vidieť `Q_A` aj `Q_B`, ale nemôže odvodiť súkromné kľúče `d_A` alebo `d_B` kvôli ECDLP.
3. Výpočet zdieľaného tajomstva:
   • Alice vezme Bobov verejný kľúč `Q_B` a vynásobí ho svojím súkromným kľúčom `d_A`, aby získala bod S: S = d_A * Q_B.
   • Bob vezme Alicin verejný kľúč `Q_A` a vynásobí ho svojím súkromným kľúčom `d_B`, aby získal bod S: S = d_B * Q_A.

Kúzlo komutatívnosti

Alice aj Bob dosiahnu presne ten istý tajný bod `S` na krivke. Je to preto, že skalárne násobenie je asociatívne a komutatívne:

Alicin výpočet: S = d_A * Q_B = d_A * (d_B * G)

Bobov výpočet: S = d_B * Q_A = d_B * (d_A * G)

Keďže d_A * d_B * G = d_B * d_A * G, obaja vypočítajú ten istý výsledok bez toho, aby odhalili svoje súkromné kľúče.

Od zdieľaného bodu po symetrický kľúč

Výsledné zdieľané tajomstvo `S` je bod na krivke, nie symetrický kľúč vhodný pre šifrovacie algoritmy, ako je AES. Na odvodenie kľúča je štandardnou praxou vziať x-ovú súradnicu bodu `S` a preniesť ju cez Funkciu odvodenia kľúča (KDF), ako je HKDF (Funkcia odvodenia kľúča založená na HMAC). KDF vezme zdieľané tajomstvo a voliteľne soľ a ďalšie informácie a vytvorí kryptograficky silný kľúč požadovanej dĺžky.

Všetky základné výpočty – generovanie súkromných kľúčov ako náhodných `BigInt` a vykonávanie skalárneho násobenia – sa vo veľkej miere spoliehajú na aritmetiku `BigInt`.

Pokročilá operácia 2: Obnova verejného kľúča z podpisov

V mnohých systémoch, najmä v blockchaine, sú efektivita a minimalizácia údajov prvoradé. Zvyčajne na overenie podpisu potrebujete správu, samotný podpis a verejný kľúč signatára. Chytrá vlastnosť algoritmu Elliptic Curve Digital Signature Algorithm (ECDSA) vám však umožňuje obnoviť verejný kľúč priamo zo správy a podpisu. To znamená, že verejný kľúč nie je potrebné prenášať, čo šetrí cenné miesto.

Ako to funguje (na vysokej úrovni)

Podpis ECDSA pozostáva z dvoch komponentov (`r`, `s`).

• `r` je odvodené od x-ovej súradnice náhodného bodu `k * G`.
• `s` sa vypočíta na základe hashu správy (`z`), súkromného kľúča (`d`) a `r`. Vzorec je: `s = k_inverse * (z + r * d) mod n`, kde `n` je poradie krivky.

Prostredníctvom algebraickej manipulácie overovacej rovnice podpisu je možné odvodiť výraz pre verejný kľúč `Q`. Tento proces však prináša dva možné platné verejné kľúče. Na vyriešenie tejto nejednoznačnosti sa k podpisu pridá malý kúsok dodatočných informácií nazývaný ID obnovy (často označovaný ako `v` alebo `recid`). Toto ID, zvyčajne 0, 1, 2 alebo 3, určuje, ktoré z možných riešení je správne a či je y-ová súradnica kľúča párna alebo nepárna.

Prečo je `BigInt` nevyhnutný

Matematické operácie potrebné na obnovu verejného kľúča sú náročné a zahŕňajú modulárne inverzie, násobenie a sčítanie 256-bitových čísel. Napríklad kľúčový krok zahŕňa výpočet `(r_inverse * (s*k - z)) * G`. Tieto operácie sú presne to, na čo je `BigInt` určený. Bez neho by bolo nemožné vykonávať tieto výpočty v natívnom JavaScripte bez výraznej straty presnosti a bezpečnosti.

Praktická aplikácia: Transakcie Ethereum

Táto technika sa slávne používa v Ethereu. Podpísaná transakcia neobsahuje priamo verejnú adresu odosielateľa. Namiesto toho sa adresa (ktorá je odvodená od verejného kľúča) obnoví z komponentov `v`, `r` a `s` podpisu. Táto konštrukčná voľba ušetrí 20 bajtov na každej transakcii, čo je významná úspora v rozsahu globálneho blockchainu.

Pokročilá operácia 3: Schnorrove podpisy a agregácia

Zatiaľ čo sa ECDSA široko používa, má určité nevýhody, vrátane plasticity podpisu a nedostatku agregačných vlastností. Schnorrove podpisy, ďalšia schéma založená na ECC, poskytujú elegantné riešenia týchto problémov a mnohí kryptografi ich považujú za nadradené.

Kľúčové výhody Schnorrových podpisov

• Preukázateľná bezpečnosť: Majú priamočiarejší a robustnejší dôkaz bezpečnosti v porovnaní s ECDSA.
• Neplasticita: Pre tretiu stranu nie je možné zmeniť platný podpis na iný platný podpis pre tú istú správu a kľúč.
• Linearita (Super sila): Toto je najvýznamnejšia výhoda. Schnorrove podpisy sú lineárne, čo umožňuje výkonné agregačné techniky.

Vysvetlenie agregácie podpisov

Vlastnosť linearity znamená, že viacero podpisov od viacerých signatárov je možné skombinovať do jedného, kompaktného podpisu. Toto je významná zmena pre schémy s viacerými podpismi (multisig).

Zvážte scenár, v ktorom transakcia vyžaduje podpisy od 3 z 5 účastníkov. S ECDSA by ste museli zahrnúť všetky tri individuálne podpisy do blockchainu, čo by zaberalo značné miesto.

So Schnorrovými podpismi je proces oveľa efektívnejší:

1. Agregácia kľúčov: 3 účastníci môžu skombinovať svoje individuálne verejné kľúče (`Q1`, `Q2`, `Q3`) a vytvoriť jeden agregovaný verejný kľúč (`Q_agg`).
2. Agregácia podpisov: Prostredníctvom protokolu spolupráce, ako je MuSig2, môžu účastníci vytvoriť jeden agregovaný podpis (`S_agg`), ktorý je platný pre agregovaný verejný kľúč `Q_agg`.

Výsledkom je transakcia, ktorá vyzerá zvonku identicky ako štandardná transakcia s jedným signatárom. Má jeden verejný kľúč a jeden podpis. To výrazne zlepšuje efektivitu, škálovateľnosť a súkromie, pretože zložité nastavenia multisig sa stávajú nerozoznateľnými od jednoduchých.

Úloha `BigInt`

Kúzlo agregácie má korene v jednoduchom sčítavaní bodov eliptickej krivky a skalárnej aritmetike. Vytvorenie agregovaného kľúča zahŕňa `Q_agg = Q1 + Q2 + Q3` a vytvorenie agregovaného podpisu zahŕňa pridanie jednotlivých komponentov podpisu modulo poradie krivky. Všetky tieto operácie – ktoré tvoria základ protokolov ako MuSig2 – sa vykonávajú na veľkých celých číslach a súradniciach kriviek, vďaka čomu je `BigInt` nepostrádateľným nástrojom na implementáciu Schnorrových podpisov a agregačných schém v JavaScripte.

Implementačné aspekty a osvedčené postupy zabezpečenia

Zatiaľ čo nás `BigInt` oprávňuje porozumieť a implementovať tieto pokročilé operácie, budovanie kryptografie na produkčnej úrovni je nebezpečná úloha. Tu je niekoľko kritických aspektov.

1. NEVYTVÁRAJTE vlastnú kryptografiu pre produkciu

Cieľom tohto článku je vzdelávať a ilustrovať základné mechanizmy. Tieto kryptografické primitívy by ste nikdy nemali implementovať od nuly pre produkčnú aplikáciu. Používajte dobre overené, auditované a recenzované knižnice, ako je `noble-curves`. Tieto knižnice sú účelovo vytvorené odborníkmi a zohľadňujú množstvo jemných, ale kritických bezpečnostných problémov.

2. Operácie s konštantným časom a útoky postranným kanálom

Jedným z najnebezpečnejších úskalí je útok postranným kanálom. Útočník môže analyzovať nefunkčné aspekty systému – ako je spotreba energie alebo presný čas, ktorý operácia trvá – aby unikli informácie o tajných kľúčoch. Ak napríklad násobenie s bitom „1“ v kľúči trvá o niečo dlhšie ako s bitom „0“, útočník môže rekonštruovať kľúč pozorovaním časových odchýlok.

Štandardné operácie BigInt v JavaScripte nie sú s konštantným časom. Ich čas vykonávania môže závisieť od hodnoty operandov. Profesionálne kryptografické knižnice používajú vysoko špecializované algoritmy, aby zabezpečili, že všetky operácie zahŕňajúce súkromné kľúče trvajú konštantné množstvo času, bez ohľadu na hodnotu kľúča, čím sa zmierňuje táto hrozba.

3. Bezpečné generovanie náhodných čísel

Bezpečnosť každého kryptografického systému začína kvalitou jeho náhodnosti. Súkromné kľúče sa musia generovať pomocou kryptograficky bezpečného generátora pseudo-náhodných čísel (CSPRNG). V prostrediach JavaScriptu vždy používajte vstavané rozhrania API:

• Prehliadač: crypto.getRandomValues()
• Node.js: crypto.randomBytes()

Nikdy nepoužívajte Math.random() na kryptografické účely, pretože nie je navrhnutý tak, aby bol nepredvídateľný.

4. Parameter domény a overenie verejného kľúča

Pri prijímaní verejného kľúča z externého zdroja je dôležité ho overiť. Útočník by mohol poskytnúť škodlivý bod, ktorý sa v skutočnosti nenachádza na určenej eliptickej krivke, čo by mohlo viesť k útokom, ktoré odhalia váš súkromný kľúč počas výmeny kľúčov ECDH (napr. Útoky neplatnou krivkou). Seriózne knižnice zvládnu toto overenie automaticky.

Záver

Príchod BigInt zásadne zmenil prostredie kryptografie v rámci ekosystému JavaScriptu. Presunul ECC z ríše nepriehľadných knižníc čiernej skrinky na niečo, čo sa dá implementovať a pochopiť natívne, čím sa podporuje nová úroveň transparentnosti a schopností.

Preskúmali sme, ako táto jediná funkcia umožňuje pokročilé a výkonné kryptografické operácie, ktoré sú ústredné pre moderné bezpečné systémy:

• Výmena kľúčov ECDH: Základ pre vytváranie bezpečných komunikačných kanálov.
• Obnova verejného kľúča: Technika zvyšujúca efektivitu, ktorá je rozhodujúca pre škálovateľné systémy, ako sú blockchainy.
• Schnorrove podpisy: Schéma podpisov novej generácie, ktorá ponúka vynikajúcu efektivitu, súkromie a škálovateľnosť prostredníctvom agregácie.

Ako vývojári a architekti už chápanie týchto pokročilých konceptov nie je len akademické cvičenie. Dnes sa nasadzujú v globálnych systémoch, od aktualizácie Taproot v Bitcoine až po protokoly bezpečného zasielania správ, ktoré chránia naše každodenné konverzácie. Zatiaľ čo konečná implementácia by sa mala vždy ponechať auditovaným knižniciam preskúmaným odborníkmi, hlboké pochopenie mechaniky, ktoré umožňujú nástroje ako `BigInt`, nám umožňuje vytvárať bezpečnejšie, efektívnejšie a inovatívne aplikácie pre globálne publikum.